西安电子科技大学2023研究生考试大纲：871高等代数 _寄宿 考研

　　871 高等代数 考试大纲

　　(研招考试主要考察考生分析问题与解决问题的能力，大纲所列内容为考生需掌握的基本内容，仅供复习参考使用，考试范围不限于此)

　　一、总体要求

　　高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握高等代数的基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧;熟练掌握矩阵和线性变换的关系，学会线性方程组，矩阵，线性变换问题的相互转化;理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。

　　二、课程考试内容

　　(一)多项式

　　数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。

　　(二)行列式

　　排列，n 阶行列式的概念，n 阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行(列)展开， 拉普拉斯(Lap lace)定理，克兰姆法则。

　　(三) 线性方程组

　　消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判别定理。n 维向量的概念及运算;向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念;向量组的线性相关性的判定;两个向量组的等价;向量组的极大无关组、秩的概念及性质;向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。

　　(四) 矩阵

　　矩阵的概念， 矩阵的运算， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩阵的分块， 初等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。

　　(五)二次型

　　二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。

　　(六)线性空间

　　线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与交， 子空间的直和，线性空间的同构。

　　(七)线性变换

　　线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan 标准形，最小多项式。

　　(八)λ—矩阵

　　λ—矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理标准形。

　　(九)欧几里得空间

　　欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与对称变换，Schimidt 正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法，酉空间。

　　(十)双线性函数

　　线性函数，对偶空间，双线性函数。

　　三、考试形式

　　1、试卷分值：150 分

　　2、考试时间：180 分钟

　　3、考试形式：闭卷